寇克曼女生散步问题

发布:2017-04-17 10:52:36    来源:校友总会    点击:521

 

2002年全国各地有多处报刊报导,150年前数学家寇克曼提出的世界难题“女生散步问题”被不是名家的当地人解决了。我们广西南宁也有好几个人,说解决了这个问题,有人给出几百个答案。

女生散步问题是说,15个女生分成5组,每组3个人,每天出去散步,连续散步7天,要求每一个女生的7次散步,和她同组的另外两个女生都是不同的。你怎样安排这15个人的散步?

广西当时发行量最大的《南国早报》记者想写报导,来问我。我没有对这个问题深入研究过,但直观的感觉这不应该是一个世界数学难题,(15,5,3,7)应该是已经解决的问题,而更一般的(m,n,m/n,t)问题才可能是未解决的世界难题。记者听懂了我讲的意思,但他还是不能写报导,因为还缺乏更权威的证据。

我有十几年时间,每年给广西中学生计算机程序设计竞赛出试题,培养出的黄天明曾代表中国获得国际青少年信息学奥林匹克竞赛的第六届金奖。同学杨劲根的女儿杨域获得第七届金奖,这是该竞赛第一次女生获金奖,以后同学胡德敏儿子的前女朋友也获得过金奖。

每年出试题,我都要找很多组合数学的参考书,找出比较有趣味的适合的题目,自己编写出程序,并给出考核的测试方法。女生散步问题也是一个很好的程序设计竞赛题目,就是改卷时看学生做得对不对费劲。可我偏偏是这个问题没有认真研究过,没在程序设计竞赛中用过。

我打电话给搞科研项目的合作者,梧州学院的苏文龙教授,他跟我观点一样,但也找不出哪本书、哪篇论文能给出这个权威的证据。我还问过合作搞科研项目的华南师范大学的吴康教授,他是搞竞赛数学的高手,但也没有得出更进一步的答案。还问过一些人,都没有得到满意的结果。

忽然有一天,我不经意地翻看1977年出版的英文的《Introductory Combinatorics》一书,这是美国威斯康星大学数学系Richard A. Brualdi写的,书中专门有一节讲寇克曼女生散步问题,我赶快打电话请《南国早报》记者来看。书上写,寇克曼1847年提出这个问题,也许他提出时觉得这个问题很难,不过当年就有人给出了散步方案,他自己也给出了不同的散步方案。以后再进一步研究是这几个具体数值是变量的情况,就象我前面讲的那样,这个扩展了的问题确实是一个很困难的问题,到1977年时已经有了很多进展,但离彻底解决还差得很远。

南国早报2002年7月16日登出该记者的报导,正确地评论了女生散步问题的解答,而当时全国各地一般报刊对这些解答的评价基本上都是错误的。

这本《Introductory Combinatorics》不是我买的,怎样得到它我想多讲几句题外话。1981年我参加中国科学院数学所或系统科学所在北京中关村举办的“组合最优化”学习班,同学沈韵秋也在这个学习班,他当时是中国科大的老师,科大的陶懋颀老师也来了。陶老师清华大学毕业,1957年在北大任教时,参与翻译了赫鲁晓夫在苏共20大上作的反对斯大林的“秘密报告”,公布在北大三角地,后被划成右派,1978年调到科大,1979年右派问题平反。我们这个学习班的学员来自全国各大学、科研院所,有六十、七十人。教师是美籍华人,第一堂课,老师为了提高大家的学习兴趣,提出一个9点连线的竞猜问题,先答出者奖励一张美国明信片。思考1、2分钟后,沈韵秋就跳上讲台去,圆满解答了这个问题,获得了明信片。陶懋颀老师悄悄说,他也要努力答题,争取得一明信片,回去送给他的孙女,但可惜这讲课老师再也没有提出竞猜问题。下课了,沈韵秋就把自已的那张明信片给了陶懋颀老师,平时老实巴交的沈,依仗着刚才解答了问题的余威,竟然跑上讲台又向讲课老师要了一张明信片。

我也学习了这美籍华人讲课老师的方法,回广西后每次扶贫下乡去作科普报告,都准备很多明信片,奖励那些回答问题的同学。后来我发现这些农村孩子的生活还很艰苦,就又改为了奖励香皂、牙膏。

当时杨劲根是中科院数学所万哲先教授的研究生,但因为他是1979年全国理科考研成绩的第一名,所以美国麻省理工学院给他奖学金,欢迎他去,导师是后来得到Wolf奖的Michael Artin。当时杨劲根还在北京,正准备去美国,他请几个大学同学沈韵秋、董亦农、高建国和我去全聚德吃了一顿北京烤鸭。记得董亦农说,他最喜欢吃的菜是红烧猪油,最喜欢喝的酒是洋河大曲。杨劲根说,那我下次一定要请董喝洋河大曲。

高建国也请我们几人去他家吃了一顿饭,记得在场的还有641的林京利。高建国那时在中科院物理所,研究激光测距,经常在高档次学术刊物上发表论文。广西地震局的局长一见到我就跟我聊高建国,他以认得高建国为骄傲。

同学李尚志好象刚离开北京,他那时已经在典型群的子群结构方面有重大突破,他突破的题目是导师曾肯成教授出给他的。曾教授文革前就把这题目出给他的研究生,但没有一人能做出,十几年、二十年后终于被李尚志解决了。北大丁石孙教授也非常赞赏李尚志的成果,李的论文发表在《中国科学》上。

忽然想到了陆洪文老师,在科大文革那几年,他这个年青教师也常跟我们学生一起玩,一起去游泳。那时的大学毕业生,在北京工作一年转正后工资是56元。我听说一个挺有规模的工厂厂长,文革中被作为走资派拉出来批斗,一打听他工资也就是56元。而陆洪文那时是华罗庚的研究生,工资是60多元、70多元,属于高工资了。陆那时还是单身,很豪爽,经常请客吃饭,不是请我们这些学生,是请其他年青教师,每月的工资都花得光光的。他谈了一个北京工厂的女朋友,大概很漂亮,那时打倒反动学术权威,陆的华罗庚研究生身份对于谈恋爱已经没有什么意义,但他每月60、70元的工资却意义重大,是女方工资的两倍多。女方很快提出要结婚,陆也同意,但他老老实实告诉对方,目前兜里只有30元钱,这次谈恋爱马上告吹。

董亦农也有点陆洪文的性格,很豪爽,当时他是北京大学数理逻辑专业研究生,工资比我们都高,又是单身。他请沈韵秋和我在北大东南门外的饭馆吃了一顿饭,喝了一瓶白酒。我喝没喝?忘记了,应该主要是他们俩人喝的。饭后我就回中关村的旅馆了,他们俩又买一瓶酒,坐在北大未名湖畔的草地上,一边聊、一边喝,喝完这第二瓶酒后,俩人都吐了。

现在回到正题上来,又一天董亦农带我去拜访他的导师吴允增,董告诉我吴教授常常送青年学子书。见到吴教授后,认真地听取他对我们青年人学习的嘱咐和期望,他果然送我一本书,就是这本《Introductory Combinatorics》。

董亦农在北大有两个导师,王宪钧教授和吴允增教授。王教授早年留学德国随数理逻辑大家哥德尔学习公理集合论,回国后任西南联大和清华大学教授,去世前任中国符号逻辑学会理事长。其祖父王懿荣是清光绪帝的老师,是识别甲骨文价值的第一人。吴教授是我国卓有贡献的数理逻辑学家和计算机科学家,毕其一生从事教学和科研工作,终身未婚。一次他在寓所与友人聊天,心肌梗塞突发,不幸去世,当时还未满70岁。吴教授一生的最后十年也是改革开放之初的十年,为促进我国与国际计算机界的学术交流和国际合作,他不仅常年在国内忙于接待国外专家学者,还不时奔波国外或应邀讲学、或出席重要国际学术活动、或参加引进项目谈判。世界计算机大会前主席比约纳教授(丹麦)在其悼念词中赞扬吴教授“象征着全世界所有国家中那个最伟大的国家——中国的伟大、智慧和魅力”。风靡全球的奇书《哥德尔 艾舍尔 巴赫——集异璧之大全》的作者在原版中是将此书献给他的父母亲的,可是出于尊敬和感激,却将此书的“中文版献给吴允增教授,以表达对他的怀念”。

 

罗海鹏(651),2017、4、17 

校友文稿
《合肥聚会隨感》
严济慈校长的浓浓乡情和校情
我父亲罗立斌和科大党委书记..
寇克曼女生散步问题
谈谈美国的避难所与无家者
当年深受欢迎的文革小报
对比中国与美国的社会民情
寻找大学同学章正义
关于中美数学教育状况的覌感
和胡述安聊《炎黄春秋》